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    真實世界的美 |數學之美
    發布時間:2022-01-05
    出品:科普中國
    制作:黃逸文
    監制:中國科學院計算機網絡信息中心

      上一期中我們明白了“無用的數學”終將“有用”(https://mp.weixin.qq.com/s/5TE6xu9DCn6txqq7d4x2NA),是否覺得數學家的形象離我們更近了?

      誠然,世界上能夠發自內心地愛上數學的人并不多。大家心中的數學,往往是抽象、艱澀、枯燥的,外貌冷酷甚至令人不寒而栗。

      但是在一些人心中,數學卻擁有另外一副模樣。它擁有著迷人的外表,簡潔的風格,細膩的情感,深邃的見地和高遠的視野。愛因斯坦、牛頓、伽利略、柏拉圖、亞里士多德、楊振寧等等都曾對數學表達過毫不吝嗇的溢美之詞。

      如果我們能摒棄對數學的成見,走進數學的內心,它在眾人面前就可能不再是冰冷的面孔,而是生機盎然的花園。

    數學的王國,就是一座藝術的花園

      在數學家眼中,漂亮和優美是數學定理的內核。英國數學家哈代曾經說過:唯有優美的數學才能長存于世。盡管數學世界里也有蕪雜和混亂,但經過一代代數學家的打磨和思考,數學定理優雅的結構和證明逐漸清晰地呈現在世人面前。

      只是數學的美,過于深沉與厚重。這種觸及靈魂的感動,也許只有那些曾經登頂珠穆朗瑪峰的勇士才能體會得到。人們無法像數學家一樣欣賞數學,一方面是缺少足夠的數學知識,不喜歡往往是出于不了解甚至誤解;另一方面是人們很少把數學當成藝術,也鮮有人告知我們如何去欣賞數學。實際上,即使不能登頂珠峰,人們在遠處依然能目睹它的巍峨與雄壯,依然能由衷地生出敬畏與景仰。

      那么,數學的美究竟藏身何處?是大自然的啟示還是人的內心體驗?事實上,數學與音樂、美術、詩歌、建筑等等藝術有著千絲萬縷的關聯。數學的王國,就是一座藝術的花園。

      人類歷史上留下過諸多建筑的奇跡。雄偉巍峨的萬里長城、高貴典雅的印度泰姬陵、金碧輝煌的凡爾賽宮、璀璨夢幻的美泉宮、壯美秀麗的金閣寺、美輪美奐的虎丘園林等等,無一不在展示著人類對美的追求。甚至普通的一座花園,都處處體現美的理念。

      

      萬里長城

     ?。▓D片來源:Veer圖庫)

      一系列美的元素構建了美,元素的背后是幾何學與藝術。這也是數學與藝術的一個共同點:尋找事物的基本因子,建立特定的構造模式,并由此堆砌出模式上的大廈。數學上的大廈成為定理,藝術上的大廈成為杰作。這種模式不斷衍生,并涵蓋了建筑、音樂、美術等多種藝術。在這個意義上,數學和藝術的審美相通。

      事實上,數學的美無處不在。無論是基于投影法和幾何透視的藝術還是傅里葉分析的音樂創作,無論是脫胎于力學分析設計的獨特建筑還是物理原理沉淀出的大自然的鬼斧神工,或是在分形幾何基礎上進化出的復雜生命體,都在最深的尺度上遵循著數學的美感。這份博大精深的美塑造了我們多姿多彩的物質世界和生命現象。甚至我們人類本身,從細胞到器官,無一不是分形幾何的杰作。

      

      大自然中隨處可見“分形”

     ?。▓D片來源:Veer圖庫)

      在不少資料記載中,古希臘時期,畢達哥拉斯在打鐵鋪意外地打開了神奇的音樂盒子,發現了音樂的規律。這種內在的秩序啟發他用整數比例表達音程的關系,并且將音樂的美和數學聯系在了一起,更在基礎上萌發出“和諧”的哲學思想。

      在東方,中國的音律學亦起始于商周時期,進而推動了三分損益法和十二平均律的發展。東西方的人們同時從音樂中發現了數學的身影和價值,共同建立了“和諧”的秩序觀。